Matematik ve m\u00fczik, bilimin ve sanat\u0131n iki eleman\u0131d\u0131r. Bu iki disiplin, antik \u00e7a\u011flardan beri kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131r\u0131lm\u0131\u015f ve ili\u015fkilendirilmi\u015ftir. Tabii ki matematik ve m\u00fczik aras\u0131nda \u00e7ok b\u00fcy\u00fck farkl\u0131l\u0131klar vard\u0131r fakat di\u011fer taraftan birbirleri ile \u00e7ok yak\u0131n ili\u015fki i\u00e7indedirler.
Bu makalede temel olarak \u00fc\u00e7 ba\u015fl\u0131k ele al\u0131nm\u0131\u015ft\u0131r. \u0130lk olarak m\u00fczi\u011fin temelindeki matematikten bahsedilmi\u015ftir. \u0130kinci olarak m\u00fczi\u011fin matematik performans\u0131 \u00fczerindeki etkilerine de\u011finilmi\u015ftir. Son olarak ise m\u00fczik yetene\u011fi ve matematik yetene\u011fi aras\u0131ndaki ili\u015fki ele al\u0131nm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n\n\n\n
Pek \u00e7ok d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcr ve pek \u00e7ok matematik\u00e7i m\u00fczikle ilgili \u00e7al\u0131\u015fmalar yapm\u0131\u015flard\u0131r. Tarih boyunca m\u00fczik, de\u011fi\u015fik matematiksel yakla\u015f\u0131mlarla ifade edilmeye \u00e7al\u0131\u015f\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n\n\n\n
Yap\u0131lan \u00e7al\u0131\u015fmalar, m\u00fczik e\u011fitiminin beyin aktivitelerini geli\u015ftirdi\u011fini g\u00f6stermektedir. Bu \u00e7al\u0131\u015fmalardan elde edilen ortak sonuca g\u00f6re; m\u00fczik e\u011fitiminin matematik performans\u0131 ve bili\u015fsel aktiviteler \u00fczerine olumlu etkisi vard\u0131r. M\u00fczik, gen\u00e7 ya\u015flardan itibaren \u00e7ocuklar\u0131n geli\u015fiminde \u00e7ok g\u00fc\u00e7l\u00fc bir etken olabilir. Matematik d\u00fcnyada pek \u00e7ok \u00f6\u011frenci i\u00e7in en s\u0131k\u0131nt\u0131l\u0131 derslerden birisidir. M\u00fczik \u00f6zellikle okul \u00f6ncesi e\u011fitiminde matematik e\u011fitiminde yeni bir yakla\u015f\u0131m alarak kullan\u0131labilir. Bunlar\u0131n yan\u0131nda , m\u00fczik yetene\u011fi ve matematik yetene\u011fi aras\u0131ndaki ili\u015fki e\u011fitime yeni boyutlar katabilir.<\/p>\n\n\n\n
*** ***<\/p>\n\n\n\n
G\u0130R\u0130\u015e<\/strong><\/p>\n\n\n\n Sanat ve bilim genellikle birbirinden ayr\u0131 tutulan iki aland\u0131r. Bilim “do\u011fru” yu, sanat ise “g\u00fczel” i temsil eder. Bilimde teoriler ve ispatlar vard\u0131r. Bir teori ortaya at\u0131l\u0131r ve bu teori belli prensiplere ve kurallara ba\u011fl\u0131 olarak sonuca ula\u015ft\u0131r\u0131l\u0131r. Sanatta ise bireysel d\u00fc\u015f\u00fcnceler daha \u00f6n plandad\u0131r. Kurallar ve prensipler, de\u011fi\u015fik zamanlarda de\u011fi\u015fik ekollere g\u00f6re farkl\u0131l\u0131k g\u00f6sterebilir. M\u00dcZ\u0130\u011e\u0130N TEMEL\u0130NDEK\u0130 MATEMAT\u0130K<\/strong><\/p>\n\n\n\n Tarih boyunca pek \u00e7ok matematik\u00e7i m\u00fczikle ilgilenmi\u015ftir. Baz\u0131lar\u0131m\u0131z\u0131n akl\u0131na ‘Acaba pek \u00e7ok m\u00fczisyen de matematikle ilgilenmi\u015f midir?’ gibi bir soru tak\u0131labilir. Ku\u015fkusuz ilgilenen m\u00fczisyenler vard\u0131r ancak bir kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131rma yap\u0131l\u0131rsa matematik\u00e7iler \u00e7ok daha \u00f6ndedirler. “M\u00fczik, iki bin y\u0131l \u00f6ncesinde matematiksel bir bilim olarak ele al\u0131nm\u0131\u015ft\u0131r. Hatta yak\u0131n zamanlarda bile Ozanam, Saverien ve Hutton’un matematik s\u00f6zl\u00fcklerinde m\u00fczik ile ilgili makaleler vard\u0131r. Bu y\u00fczden matematik\u00e7ilerin m\u00fczik ile ilgili yazmalar\u0131 \u015fa\u015f\u0131rt\u0131c\u0131 gelmemelidir” (Archibald,1923: 2). As\u0131l konumuza d\u00f6necek olursak, m\u00fczik ve matematik aras\u0131ndaki ili\u015fkinin incelenmesi eski Yunanl\u0131lara kadar uzan\u0131r. Eski Yunan’ da m\u00fczik, matemati\u011fin 4 ana dal\u0131ndan biri olarak kabul edilmi\u015ftir. Pythagoras (M.\u00d6. 586) okulunun (Quadrivium) program\u0131na g\u00f6re M\u00fczik; Aritmetik, Geometri ve Astronomi ile ayn\u0131 d\u00fczeyde kabul g\u00f6rm\u00fc\u015ft\u00fcr. Bir telin de\u011fi\u015fik boylar\u0131 ile de\u011fi\u015fik sesler elde edildi\u011fini ortaya \u00e7\u0131kartan Pyhagoras, M.\u00d6. 6. y\u00fczy\u0131lda ya\u015fam\u0131\u015ft\u0131r ve bug\u00fcn kullan\u0131lmakta olan m\u00fczikal dizinin temelini olu\u015fturmas\u0131 a\u00e7\u0131s\u0131ndan olduk\u00e7a \u00f6nemli bir i\u015f yapm\u0131\u015ft\u0131r. Konfi\u00e7y\u00fcs (M.\u00d6. 551-478) belirli modlar\u0131n insanlar \u00fczerine etkisini incelemi\u015ftir. Platon ( M.\u00d6. 428\/7-348\/7) m\u00fczi\u011fi eti\u011fin bir par\u00e7as\u0131 olarak kabul etmektedir. Platon, kar\u0131\u015f\u0131kl\u0131ktan ka\u00e7\u0131n\u0131r ve basitli\u011fi savunur. Kar\u0131\u015f\u0131kl\u0131\u011f\u0131n d\u00fczensizlik ve depresyona yol a\u00e7aca\u011f\u0131n\u0131 savunur. Platon, insan karakteri ile m\u00fczik aras\u0131nda bir ba\u011flant\u0131 bulmu\u015ftur. Alt\u0131n oran\u0131 geometrik olarak ifade edecek olursak, ikiye b\u00f6l\u00fcnm\u00fc\u015f bir [AB] do\u011fru par\u00e7as\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcnelim. T\u00fcm do\u011fru par\u00e7as\u0131n\u0131n b\u00fcy\u00fck par\u00e7aya oran\u0131n\u0131n, b\u00fcy\u00fck par\u00e7an\u0131n k\u00fc\u00e7\u00fck par\u00e7aya oran\u0131na e\u015fitli\u011fi bize alt\u0131n oran\u0131 vermektedir.<\/p>\n\n\n\n Pythagoras aral\u0131klar\u0131ndan bahsederken tetrakord u olu\u015fturan 6, 8, 9, ve 12 birimlik tellerden bahsetmi\u015ftik. \u015eimdi bu aral\u0131klar\u0131 alt\u0131n orana uygulayacak olursak, Bela Bartok, alt\u0131n oran\u0131 kullanan bestecilerdendir. “Bartok, Fibonnacci say\u0131lar\u0131 ile bir dizi olu\u015fturmu\u015f ve bu dizinin elemanlar\u0131n\u0131 bestelerinde kullanm\u0131\u015ft\u0131r” (Aktarma G\u00f6nen, 1998: 13). “Music for strings, percussion and celeste” par\u00e7as\u0131n\u0131n ilk b\u00f6l\u00fcm\u00fcnde en \u00f6nemli k\u0131s\u0131m, 89 \u00f6l\u00e7\u00fcn\u00fcn 55. \u00f6l\u00e7\u00fcs\u00fcnde kullan\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r (Rustin, 1998).<\/p>\n\n\n\n Bu konuda yayg\u0131n olarak bilinen bir par\u00e7a Haendel’in “Hallelujah” eseridir. Bu eserde toplam 94 \u00f6l\u00e7\u00fc vard\u0131r. En \u00f6nemli k\u0131s\u0131mlardan birisi; solo trompetlerin giri\u015fi “Kings of kings”, 57. ve 58. \u00f6l\u00e7\u00fclerde ba\u015flamaktad\u0131r. Yani 94 \u00f6l\u00e7\u00fcn\u00fcn 8\/13 inde. 94. 8\/13=~58. \u0130lk 57 \u00f6l\u00e7\u00fcn\u00fcn 8\/13 inde ise (ki bu da 34. \u00f6l\u00e7\u00fcd\u00fcr) “The Kingdom of Glory…”temas\u0131 ba\u015flamaktad\u0131r. \u0130kinci 37. \u00f6l\u00e7\u00fcs\u00fcn\u00fcn 8\/13 \u00fcnde ise (yani 79. \u00f6l\u00e7\u00fcde) “And he shall reign…. ” tekrar solo trompetlerin g\u00f6r\u00fcld\u00fc\u011f\u00fc \u00f6nemli bir b\u00f6l\u00fcm gelmektedir. Haendel’in bu kompozisyonu yazarken ne d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc bilmiyoruz ama en az\u0131ndan bu \u00f6rnek, m\u00fczikte alt\u0131n oran\u0131n kullan\u0131labilece\u011fini bize g\u00f6stermektedir (Beer, 1998:8).<\/p>\n\n\n\n Mozart’\u0131n da alt\u0131n oran\u0131 kullan\u0131p kullanmad\u0131\u011f\u0131na dair \u00e7e\u015fitli g\u00f6r\u00fc\u015fler vard\u0131r. John F.Putz’a g\u00f6re Mozart’\u0131n eserleri bir dahi i\u015fidir ve say\u0131larla oynamay\u0131 seven birisinin i\u015fidir. Ona g\u00f6re Mozart alt\u0131n oran\u0131 biliyordu ve eserlerinde kullanm\u0131\u015ft\u0131r (May, 1996).<\/p>\n\n\n\n 19. yy. da J. Fourier, m\u00fczikal serinin niteli\u011fini incelemi\u015ftir. “Fourier, m\u00fczik aleti ve insandan \u00e7\u0131kan b\u00fct\u00fcn m\u00fczikal seslerin matematiksel ifadeler ile tan\u0131mlanabilece\u011fini ve bununda periyodik sin\u00fcs fonksiyonlar\u0131 ile olabilece\u011fini ispatlam\u0131\u015ft\u0131r.”(Matematik D\u00fcnyas\u0131, 1995:7) \u00dcnl\u00fc Matematik\u00e7i Leibniz, “M\u00fczik ruhun gizli bir matematiksel problemidir” demi\u015ftir.<\/p>\n\n\n\n Euler, seslerin d\u00fczg\u00fcn sal\u0131n\u0131m\u0131 prensibine dayanan tampere sistemi temel olarak yanl\u0131\u015f bulmakta ve yetenekli icrac\u0131 i\u00e7in tercih edilemez oldu\u011fu g\u00f6r\u00fc\u015f\u00fcn\u00fc savunmaktad\u0131r. Bu do\u011frultuda yeni bir ses sistemi geli\u015ftirmi\u015ftir. Ancak Euler sistemi m\u00fczisyenlere fazla matematiksel, matematik\u00e7ilere ise fazla m\u00fczikal gelmi\u015ftir. Euler yerine koyma ad\u0131 verilen bu teoriyi, sesi alg\u0131layan ki\u015finin fiziksel ko\u015fullara g\u00f6re alg\u0131lamas\u0131 gerekti\u011finden farkl\u0131 olarak neleri alg\u0131lad\u0131\u011f\u0131 ve hangi etkilere maruz kald\u0131\u011f\u0131 sorular\u0131na yan\u0131t ararken geli\u015ftirmi\u015ftir. Bu bir t\u00fcr “deneme teorisi” dir. ( G\u00f6nen, 1998:13)<\/p>\n\n\n\n M\u00dcZ\u0130\u011e\u0130N MATEMAT\u0130K E\u011e\u0130T\u0130M\u0130NE KATKISI<\/strong><\/p>\n\n\n\n M\u00fczik \u00e7ok etkin bir e\u011fitim arac\u0131d\u0131r. Sadece matematik i\u00e7in de\u011fil bir\u00e7ok alanda \u00e7ok etkili bir ara\u00e7 olarak e\u011fitimde kullan\u0131lmaktad\u0131r. M\u00fczik pek \u00e7ok insan i\u00e7in bir e\u011flence kayna\u011f\u0131d\u0131r. Duygular\u0131 harekete ge\u00e7irir. M\u00fczik dinlemek, bir enstr\u00fcman \u00e7almak, dans etmek bize b\u00fcy\u00fck zevk verir . M\u00fczik \u00f6zellikle \u00e7ocuklarda duygusal, sosyal,. fiziksel ve bili\u015fsel a\u00e7\u0131dan \u00e7ok etkilidir. M\u00fczik beynimizi harekete ge\u00e7irir. Bu y\u00fczden m\u00fczik, daha iyi beyin faaliyetleri i\u00e7in ara\u00e7 olarak kullan\u0131labilir. Yap\u0131lan pek \u00e7ok ara\u015ft\u0131rmada g\u00f6r\u00fclm\u00fc\u015ft\u00fcr ki; pek \u00e7ok \u00e7e\u015fitli becerinin m\u00fczik ile \u00f6\u011fretimi \u00e7ok daha etkilidir. SONU\u00c7<\/strong><\/p>\n\n\n\n Matematik ve m\u00fczik pek \u00e7ok a\u00e7\u0131dan birbiri ile ili\u015fkili iki disiplindir. Antik \u00e7a\u011flardan itibaren bu ili\u015fki fark edilmi\u015f ve pek \u00e7ok matematik\u00e7inin ve d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcr\u00fcn ilgisini \u00e7ekmi\u015ftir. Bilimin ve sanat\u0131n temsilcileri say\u0131lan bu iki disiplinin birbiri ile olan ili\u015fkisinin etkin kullan\u0131m\u0131 g\u00fcn\u00fcm\u00fczde pek \u00e7ok a\u00e7\u0131dan olumlu sonu\u00e7lar do\u011furabilir.<\/p>\n\n\n\n M\u00fczik, \u00f6zellikle okul \u00f6ncesi d\u00f6nemi \u00e7ocuklar\u0131nda etkili bir e\u011fitim arac\u0131 olarak kullan\u0131labilir. Bu d\u00f6nemde \u00e7ocuklar\u0131n alacaklar\u0131 temel matematik e\u011fitimi ve temel m\u00fczik e\u011fitimi “do\u011fru” verildi\u011fi taktirde, \u00e7ocuklar\u0131n \u00f6nlerindeki ufuk bir hayli geni\u015fleyecektir. Sadece okul \u00f6ncesi d\u00f6nemde de\u011fil sonraki d\u00f6nemlerde de gerek m\u00fczik dinlemenin gerek enstr\u00fcman \u00e7alman\u0131n ki\u015filerin bili\u015fsel aktivitelerine katt\u0131\u011f\u0131 olumlu etki pek \u00e7ok ara\u015ft\u0131rman\u0131n konusudur ve k\u00fc\u00e7\u00fcmsenemeyecek kadar \u00f6nemlidir.<\/p>\n\n\n\n \u00dclkemizde m\u00fczik e\u011fitimi verilen kurumlarda, \u00f6zellikle k\u00fc\u00e7\u00fck ya\u015fta e\u011fitime ba\u015flayan okullarda, \u00e7ocuklar bili\u015fsel a\u00e7\u0131dan olduk\u00e7a yetersiz yeti\u015ftirilmektedirler. M\u00fczik yetene\u011fi olan \u00e7ocuklar\u0131n bili\u015fsel geli\u015fimleri, e\u011fitim sistemi i\u00e7erisinde, bilerek veya bilmeden genellikle engellenmektedir. G\u00fcn\u00fcm\u00fcz teknoloji \u00e7a\u011f\u0131d\u0131r. Her alanda oldu\u011fu gibi m\u00fczikte de teknoloji her ge\u00e7en g\u00fcn ilerleyerek kullan\u0131lmaktad\u0131r. M\u00fczisyenlerdeki matematik mant\u0131\u011f\u0131 art\u0131k daha \u00e7ok \u00f6nem kazanmaktad\u0131r. T\u00fcm bunlar\u0131n yan\u0131 s\u0131ra, bili\u015fsel a\u00e7\u0131dan daha ileri \u00e7ocuklar m\u00fczi\u011fi de \u00e7ok daha kolay alg\u0131layabilmekte ve ilerleyebilmektedir. Bu iki disiplinin yetenek anlam\u0131nda da ili\u015fkili oldu\u011fu d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcl\u00fcrse m\u00fczikalitesi y\u00fcksek olan \u00e7ocuklar\u0131n zihinsel kapasitelerinin \u00e7ok daha ileri oldu\u011fu unutulmamal\u0131d\u0131r.<\/p>\n\n\n\n Yrd. Do\u00e7. Dr. Ece KAR\u015eAL<\/strong> <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Matematik ve m\u00fczik, bilimin ve sanat\u0131n iki eleman\u0131d\u0131r. Bu iki disiplin, antik \u00e7a\u011flardan beri kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131r\u0131lm\u0131\u015f…<\/p>\n
Matematik ve m\u00fczik, bilimin ve sanat\u0131n iki eleman\u0131d\u0131r. Matematik “do\u011fru” olan, m\u00fczik ise “g\u00fczel” oland\u0131r. Matematikte teoriler de\u011fi\u015fik yakla\u015f\u0131mlarla ispatlanabilir. Matematik\u00e7iler bu ispatlarda “g\u00fczel” i yakalamay\u0131 ama\u00e7larlar. Bir teorinin ispat\u0131ndaki g\u00fczellik matematik\u00e7iler i\u00e7in bir doyum noktas\u0131 olabilir. Akl\u0131m\u0131za ispattaki g\u00fczellik nedir diye bir soru gelebilir. Daha k\u0131sa olmas\u0131 m\u0131? Daha kolay olmas\u0131 m\u0131? Sert\u00f6z’\u00fcn (1996: 6,7) “Matemati\u011fin Ayd\u0131nl\u0131k D\u00fcnyas\u0131” isimli kitab\u0131nda Tosun Terzio\u011flu bunu ” matemati\u011fin i\u00e7 esteti\u011fi” olarak adland\u0131rmaktad\u0131r ve bu y\u00fczden matemati\u011fi sanatla ba\u011fda\u015ft\u0131rmakta ve hatta en \u00e7ok m\u00fczikle ili\u015fkilendirmektedir. \u00d6te yandan m\u00fczikte “do\u011fru” yu bulmak daha zordur, “g\u00fczel” ise zaten m\u00fczi\u011fin do\u011fas\u0131nda vard\u0131r. Matematikte “do\u011fru” dan sonra akla gelen “g\u00fczel”, m\u00fczikte bunun tam tersi olarak kar\u015f\u0131m\u0131za \u00e7\u0131kar. M\u00fczikte \u00f6nce “g\u00fczel” vard\u0131r, sonra “do\u011fru”. Ancak bu tart\u0131\u015f\u0131labilir. “Hermann Weyl \u015f\u00f6yle demi\u015ftir, “\u00c7al\u0131\u015fmalar\u0131mda her zaman do\u011fru ile g\u00fczeli birle\u015ftirmeyi denedim; fakat bir tanesini se\u00e7mek zorunda kalsam, genellikle g\u00fczeli se\u00e7erim.” … \u0130ngiltere’nin \u00f6nde gelen matematik\u00e7ilerinden G.H.Hardy ise kitab\u0131nda \u015f\u00f6yle demektedir, “D\u00fcnyada \u00e7irkin matemati\u011fe yer yok” ” (Rothstein,1996: 139). Matematikteki g\u00fczel bir ispat insanlar\u0131 kolay kolay a\u011flatmaz, \u00f6te yandan m\u00fczikteki g\u00fczel bir beste veya icra d\u00fcnyadaki dengeleri hi\u00e7bir zaman de\u011fi\u015ftiremez.
Matematik, \u00f6n\u00fcn\u00fcze bir problem koyar ve \u00e7\u00f6zmenizi ister. Bir s\u00fcre sonra bir bakars\u0131n\u0131z ki \u00f6n\u00fcn\u00fcze konulan problemler birbirleri ile ba\u011flant\u0131l\u0131, uyumlu, kar\u0131\u015f\u0131kl\u0131klar i\u00e7inde \u00e7ok basit ger\u00e7ekler gizlenmi\u015f. Sizin bulman\u0131z\u0131 bekliyor. Do\u011fru, g\u00fczel ve uyumlu. Kimileri matemati\u011fin do\u011fadan geldi\u011fine inan\u0131rlar. Matematik zaten vard\u0131r ve biz onu anlamaya \u00e7al\u0131\u015f\u0131r\u0131z. Kimileri ise matemati\u011fi insanlar\u0131n yaratt\u0131\u011f\u0131na inan\u0131rlar. ” M\u00fczik, nedensiz bir \u015fekilde insan\u0131 harekete ge\u00e7irmede etkilidir, matematik ise nedensiz bir \u015fekilde do\u011fay\u0131 harekete ge\u00e7irmede etkilidir” (Winkel, 2000: 5).
Her iki disiplini de anlayabilmek i\u00e7in belirli bir bilgi birikimine ihtiya\u00e7 vard\u0131r. Ancak m\u00fczik bir a\u00e7\u0131dan daha \u015fansl\u0131d\u0131r. Hemen herkes az veya \u00e7ok m\u00fczikten anlar ve zevk al\u0131r. Ancak matematik b\u00f6yle midir? Bir\u00e7ok insan i\u00e7in matematik k\u0131saca “ba\u015f belas\u0131” d\u0131r. \u0130nsanlar matemati\u011fi sevmediklerini s\u00f6ylemekten sak\u0131nmazlar. Baz\u0131 insanlar i\u00e7in ise matematik hayat\u0131n kendisidir ve sevmenin bir yoludur. Bunun i\u00e7in de anahtar matemati\u011fi anlamakt\u0131r.
Matematik ve m\u00fczi\u011fi birbirinden ay\u0131ran \u00f6nemli unsurlar olmas\u0131na ra\u011fmen bu iki disiplin bir\u00e7ok a\u00e7\u0131dan son derece ili\u015fkilidir. Bu iki disiplin antik devirlerden itibaren kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131r\u0131lm\u0131\u015f ve ili\u015fkilendirilmi\u015ftir. Her ikisinde de estetik vard\u0131r. Her ikisinde de evrensel bir dil vard\u0131r. Her ikisinde de bir stil vard\u0131r. Bir m\u00fczisyen Bach’\u0131 nas\u0131l ilk melodilerinden anlayabiliyorsa, bir matematik\u00e7i de Gauss’u ilk sat\u0131rlardan fark edebilir.
Matematik ve m\u00fczik ili\u015fkisi \u00e7e\u015fitli boyutlarda d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fclebilir; \u0130lk olarak m\u00fczi\u011fin k\u00f6kenindeki matematikten bahsedebiliriz. M\u00fczi\u011fin armonik yap\u0131s\u0131 matematikseldir. Sadece matematikseldir demek yanl\u0131\u015ft\u0131r ancak belirli kurallara ba\u011fl\u0131 olarak bi\u00e7imlendirilir. Tarihin de\u011fi\u015fik d\u00f6nemlerinde de\u011fi\u015fik kurallar uygulanm\u0131\u015ft\u0131r ancak mutlaka matematiksel bir k\u00f6ken olmu\u015ftur. \u0130kinci olarak m\u00fczi\u011fin bili\u015fsel aktiviteler \u00fczerine etkisi akla gelmektedir. Gerek arka plan m\u00fczi\u011fi olarak kullan\u0131lan m\u00fczik, gerekse m\u00fczik e\u011fitimi ki\u015filerin bili\u015fsel performanslar\u0131n\u0131 dolay\u0131s\u0131 ile matematik performanslar\u0131n\u0131 geli\u015ftirmektedir. M\u00fczik pek \u00e7ok insan i\u00e7in bir “e\u011flence kayna\u011f\u0131” , matematik ise pek \u00e7ok insan i\u00e7in bir “ba\u015f belas\u0131” iken, m\u00fczi\u011fin matematik e\u011fitimi \u00fczerindeki olumlu etkilerini kullanmak olduk\u00e7a ak\u0131lc\u0131 bir davran\u0131\u015f olacakt\u0131r. Bir di\u011fer boyut ise n\u00f6rolojik \u00e7al\u0131\u015fmalar ile ilgilidir. Son y\u0131llarda teknolojinin de h\u0131z kazanmas\u0131 ile birlikte insan beyni \u00e7e\u015fitli tekniklerle incelenir duruma gelmi\u015ftir. M\u00fczi\u011fin insan beyni \u00fczerindeki etkisi bu teknikler sayesinde \u00e7ok daha a\u00e7\u0131k bir \u015fekilde g\u00f6r\u00fclmektedir. Bir di\u011fer boyut ise yetenek ili\u015fkisi ile ilgilidir. Matematik yetene\u011fi ve m\u00fczik yetene\u011fi aras\u0131nda bulunacak bir ili\u015fki e\u011fitime b\u00fcy\u00fck yenilikler getirebilir.<\/p>\n\n\n\n
Pythagoras, 12 birimlik bir teli ikiye b\u00f6lm\u00fc\u015f ve oktav\u0131 elde etmi\u015ftir. Elde edilen 6 birimlik uzunluk ( telin \u00bd si), 12 birimlik uzunlu\u011fun bir oktav tizidir. Pythagoras 8 birimlik uzunluk ile (telin 2\/3 \u00fc) 5 li aral\u0131\u011f\u0131, 9 birimlik uzunluk ile (telin \u00be \u00fc) 4 l\u00fc aral\u0131\u011f\u0131 bulmu\u015ftur. Antik devirde d\u00f6rt sesin bir arada duyulmas\u0131 prensibi “tetrakord” olarak adland\u0131r\u0131lmakta ve m\u00fczik teorisinin temel kural\u0131 olarak say\u0131lmaktad\u0131r. B\u00f6ylelikle tetrakord, 6,8,9 ve 12 ile elde edilmi\u015ftir ve ileride de\u011finece\u011fimiz gibi bu say\u0131lar bize “alt\u0131n oran” konusunda da olduk\u00e7a ilgin\u00e7 \u00f6rt\u00fc\u015fmeler sunmaktad\u0131r.
Pythagoras oranlar\u0131na g\u00f6re, 5’li ile 4’l\u00fc aras\u0131ndaki fark tam tonu vermektedir.
2\/3:3\/4=8\/9 (5T-4T=2M )
Yani, tam sesin 8\/9 ile \u00e7arp\u0131m\u0131 bize o sesin bir ton tizini vermektedir.
Devam edecek olursak; 8\/9.8\/9=64\/81 (2M+2M=3M)
Esas sesimiz “do” olsun. Do nun \u00bd si bize do nun bir oktav tizini, 2\/3 \u00fc “sol” sesini, \u00be \u00fc “fa” sesini, 8\/9 i ise “re” sesini, 64\/81 i ise ” mi” sesini vermektedir.
Di\u011fer aral\u0131klar\u0131 k\u0131saca \u015f\u00f6yle s\u0131ralayabiliriz;
3\/4:8\/9=27\/32 4T-2T=3m
2:27\/32=16\/27 6M
2:64\/82=81\/128 6m
2: 8\/9=9\/16 7m
Bu \u015fekilde gidildi\u011fi zaman; Do, re, mi, fa, sol, la ,si, do sesleri s\u0131ras\u0131yla; 1, 8\/9, 64\/81, \u00be, 2\/3, 16\/27, 128\/243 ve 1\/2 oranlar\u0131 ile ifade edilir.
Pythagoras, telin 8\/9 u ile 1 tam tonu elde etmi\u015ftir, ancak bir notaya 6 kez tam ton ilave edildi\u011finde neredeyse o notan\u0131n oktav\u0131 elde edilmi\u015ftir ki bu da “Pythagoras komas\u0131” olarak adland\u0131r\u0131l\u0131r. Bu durumda Pythagoras sisteminde baz\u0131 de\u011fi\u015fikliklere gerek duyulmu\u015f ve b\u00f6ylece zaman i\u00e7inde tampere edilmi\u015f bir \u015fekilde 12 e\u015fit yar\u0131m tonluk bir sistem geli\u015ftirilmi\u015ftir. 1 tam ton 8\/9 ile de\u011fil iki yar\u0131m ton ile g\u00f6sterilmi\u015ftir .
Tampere edilmi\u015f 5 li, 7 yar\u0131m ton ile ifade edilmektedir ve bu da, Pythagoras 5’lisinden daha k\u00fc\u00e7\u00fck bir aral\u0131kt\u0131r. 4’l\u00fc ise, 5 yar\u0131m ton ile ifade edilir ve Pythagoras 4’l\u00fcs\u00fcnden daha b\u00fcy\u00fckt\u00fcr.
Yap\u0131lan baz\u0131 \u00e7al\u0131\u015fmalarda insan kula\u011f\u0131n\u0131n hala Pythagoras aral\u0131klar\u0131n\u0131 tercih etti\u011fini g\u00f6sterse de g\u00fcn\u00fcm\u00fczde kullan\u0131lan tampere edilmi\u015f sistemden vazge\u00e7mek m\u00fcmk\u00fcn de\u011fildir (Reid,1995).
Euclid (M.\u00d6. 300)’in \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 temel olarak Pythagoras’a dayan\u0131r, ancak Pythagoras ve Euclid iki \u00f6nemli konuda birbirlerinden ayr\u0131l\u0131rlar; kurulan maj\u00f6r dizideki Maj. 3 ‘l\u00fc ve Maj. 6’l\u0131 aral\u0131klarda. \u00d6rne\u011fin Do dizisinde Euclid ‘in Maj. 3’l\u00fcs\u00fc 4\/5=64\/80 iken, Pythagoras i\u00e7in bu; 64\/81=8\/9.8\/9 dur (Archibald,1923: 10).
Estetik anlay\u0131\u015f\u0131ndaki en eski ve en yerle\u015fik kavram, k\u00f6k\u00fc Sokrates ve \u00f6ncesi filozoflara uzanan oransal uyumluluk (congruentia) , oran ve say\u0131 kavramlar\u0131d\u0131r. (Eco, 1996: 51) . Yunan d\u00fc\u015f\u00fcncesine ‘oran’ anlay\u0131\u015f\u0131 b\u00fcy\u00fck \u00f6nem ta\u015f\u0131maktad\u0131r. Orta\u00e7a\u011f filozoflar\u0131ndan Boethius da m\u00fczik kuram\u0131yla ili\u015fkili olarak bir oransal ili\u015fkiler \u00f6\u011fretisi geli\u015ftirerek,oran felsefesini ba\u015flang\u0131\u00e7taki Pythagoas\u00e7\u0131 bi\u00e7imi ile Orta\u00e7a\u011f’a aktar\u0131r. (Eco,1996: 53). Aritmetik, geometri ve m\u00fczik ile ilgili \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 vard\u0131r. Boethius i\u00e7in m\u00fczik matematiksel bir bilimdir.
M\u00fczikte \u00f6nemli olan bir ba\u015fka isim Fibonacci’dir. Leonardo Fibonacci (1175-1240) bir \u0130talyan matematik\u00e7isidir. Matematik biliminde \u00f6nemli \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 olmu\u015ftur. Ancak en\u00e7ok “tav\u015fan \u00e7iftli\u011fi” problemi ile me\u015fhur olmu\u015ftur. Probleme g\u00f6re; bir \u00e7ift tav\u015fan var ve bir ay ge\u00e7tikten sonra her yeni \u00e7ift tav\u015fan bir \u00e7ift tav\u015fan do\u011furuyor. Her yeni do\u011fan \u00e7ift ikinci ay birer \u00e7ift tav\u015fan do\u011furur ve bu b\u00f6ylece devam eder. Ka\u00e7 ay sonra ka\u00e7 \u00e7ift tav\u015fan olur. Sonu\u00e7ta kar\u015f\u0131m\u0131za \u015fu \u015fekilde bir seri \u00e7\u0131kar;
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Seriye bakacak olursak, son iki say\u0131n\u0131n toplam\u0131 bize bir sonraki say\u0131y\u0131 vermektedir. Burada bizim i\u00e7in \u00f6nemli olan orand\u0131r. Dikkat edilecek olursa iki ard\u0131\u015f\u0131k say\u0131n\u0131n oran\u0131 (k\u00fc\u00e7\u00fck say\u0131n\u0131n b\u00fcy\u00fck say\u0131ya oran\u0131) ayn\u0131 say\u0131ya yak\u0131nsamaktad\u0131r. 0, 61803398……Bu oran resimde, mimaride, ve m\u00fczikte \u00e7e\u015fitli d\u00f6nemlerde “alt\u0131n oran” veya “m\u00fckemmel oran” olarak kullan\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n\n\n\n
(12-8) : (8-6) = 12: 6 oran\u0131n\u0131n alt\u0131n oran oldu\u011funu g\u00f6r\u00fcr\u00fcz. Bu, olduk\u00e7a ilgin\u00e7 bir \u00f6rt\u00fc\u015fmedir.
M\u00fczikte yap\u0131lan \u00e7e\u015fitli \u00e7al\u0131\u015fmalarda alt\u0131n oran\u0131n kompozisyonlarda melodik, ritmik veya dinamik olarak belirli bir orana g\u00f6re olu\u015fturuldu\u011fu g\u00f6r\u00fclm\u00fc\u015ft\u00fcr.<\/p>\n\n\n\n
D\u00fcnyan\u0131n de\u011fi\u015fik yerlerinde matematik e\u011fitimi ile ilgili yap\u0131lan pek \u00e7ok ara\u015ft\u0131rmada, verilen e\u011fitimin yeterli olmad\u0131\u011f\u0131, yeni yakla\u015f\u0131mlar \u00fczerinde \u00e7al\u0131\u015f\u0131lmas\u0131 gerekti\u011fi y\u00f6n\u00fcnde sonu\u00e7lar ortaya \u00e7\u0131kmaktad\u0131r. Matematik pek \u00e7ok \u00fclkede e\u011fitim a\u00e7\u0131s\u0131ndan en s\u0131k\u0131nt\u0131l\u0131 derstir. Buna \u00f6nyarg\u0131lar, yetersiz altyap\u0131, yetersiz imkanlar gibi pek \u00e7ok sebep say\u0131labilir. Ancak sonu\u00e7ta \u015fu konuda hemen herkes birle\u015fmektedir ki; matematik e\u011fitiminde yeni yakla\u015f\u0131mlara ihtiya\u00e7 vard\u0131r. M\u00fczik, \u00f6zellikle okul \u00f6ncesi d\u00f6nemde \u00e7ok daha etkin bir \u00f6\u011fretim arac\u0131 olarak kullan\u0131labilir. Okul \u00f6ncesi d\u00f6nemde verilecek temel matematiksel kavramlar m\u00fczik ile \u00e7ok daha etkin bir \u015fekilde verilebilir Okul \u00f6ncesi d\u00f6nem, \u00e7ocuklar\u0131n yeteneklerini ortaya \u00e7\u0131kartmak ve y\u00f6nlendirmek a\u00e7\u0131s\u0131ndan b\u00fcy\u00fck \u00f6nem ta\u015f\u0131maktad\u0131r. Matemati\u011fin ve m\u00fczi\u011fin temeli bu d\u00f6nemde at\u0131lmal\u0131d\u0131r.
Ara\u015ft\u0131rmac\u0131lar k\u00fc\u00e7\u00fck \u00e7ocuklarda, ileri matematik \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 yap\u0131lamayaca\u011f\u0131 fakat onlara \u00e7ok ho\u015flanacaklar\u0131 i\u00e7in m\u00fczik dinletmenin de y\u00fcksek beyin fonksiyonlar\u0131n\u0131 sa\u011flayaca\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcnmektedirler. Shaw (2000) \u00e7ocu\u011fa, tercihen okul\u00f6ncesi d\u00f6nemden ba\u015flayarak, okullarda verilen m\u00fczik e\u011fitiminin onun uzamsal temporal ak\u0131l y\u00fcr\u00fctmesini, dolay\u0131s\u0131 ile de ileride matematik performans\u0131n\u0131 olumlu etkileyece\u011fini ifade etmektedir. Daha kal\u0131c\u0131 bir beyin geli\u015fimi i\u00e7in \u00e7ocuklarda uzun y\u0131llar piyano e\u011fitimi uygulamas\u0131n\u0131 da \u00f6nermektedir (Shaw,2000:32,22)
M\u00fczik ile bili\u015fsel aktivitelerin geli\u015fimi konusunda y\u0131llard\u0131r \u00e7e\u015fitli ara\u015ft\u0131rmalar yap\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. Ancak medya taraf\u0131ndan en\u00e7ok ilgi g\u00f6ren ara\u015ft\u0131rma 1993’te “Mozart Etkisi” (Mozart Effect) olarak duyurulmu\u015f ve \u00e7ok dikkat \u00e7ekmi\u015ftir. Ara\u015ft\u0131rma Frances Rauscher taraf\u0131ndan y\u00fcr\u00fct\u00fclm\u00fc\u015ft\u00fcr. Amerika’da Psikoloji b\u00f6l\u00fcm\u00fcnde okuyan 38 \u00f6\u011frenciye 10 dakika s\u00fcre ile Mozart’\u0131n iki piyano i\u00e7in yazd\u0131\u011f\u0131 Re Maj. Piyano Sonat\u0131 (K.V.448) dinlettirilmi\u015ftir. Daha sonra \u00f6\u011frencilere \u00fc\u00e7 boyutlu d\u00fc\u015f\u00fcnme testi uygulanm\u0131\u015ft\u0131r. Sonu\u00e7ta, kontrol grubuna k\u0131yasla Mozart dinleyen gruptan 8-9 puan daha y\u00fcksek sonu\u00e7lar elde edilmi\u015ftir. M\u00fczik ile \u00fc\u00e7 boyutlu d\u00fc\u015f\u00fcnme aras\u0131ndaki ili\u015fki o d\u00f6nemde ortaya at\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. Sonu\u00e7lar a\u00e7\u0131kland\u0131ktan sonra ara\u015ft\u0131rmac\u0131lardan birisi olan teorik fizik\u00e7i Gordon Shaw Mozart m\u00fczi\u011finin beyne jimnastik yapt\u0131rd\u0131\u011f\u0131n\u0131 \u00f6ne s\u00fcrm\u00fc\u015ft\u00fcr ve \u015f\u00f6yle demi\u015ftir : ” Karma\u015f\u0131k yap\u0131l\u0131 m\u00fczi\u011fin matematik ve satran\u00e7 gibi ileri d\u00fczey beyin etkinlikleri ile ilgisi olan belli karma\u015f\u0131k sinirsel \u00f6rg\u00fctler aras\u0131ndaki ileti\u015fimi kolayla\u015ft\u0131rd\u0131\u011f\u0131na inan\u0131yoruz. Bunun aksine basit ve tekrara dayanan m\u00fczi\u011fin kar\u015f\u0131t bir etki yapabilece\u011fini d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyoruz. ” (Campbell,2002: 25-26).
Yap\u0131lan \u00e7e\u015fitli Mozart Etkisi \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131n yan\u0131nda fareler \u00fczerine yap\u0131lan bir \u00e7al\u0131\u015fma ilgin\u00e7tir. Farelere uzun s\u00fcre Mozart m\u00fczi\u011fi dinlettirilmi\u015f ve labirent \u00e7\u00f6zmede daha ba\u015far\u0131l\u0131 olduklar\u0131 g\u00f6zlemlenmi\u015ftir. Farelerin \u00f6\u011frenme d\u00fczeylerindeki art\u0131\u015f m\u00fczik kesildikten 4 saat sonras\u0131na kadar etkili olmu\u015ftur. (Shaw 2000.:36)
1996 y\u0131l\u0131nda Avustralya’da yap\u0131lan bir \u00e7al\u0131\u015fmada okul \u00f6ncesi d\u00f6nemi \u00e7ocuklara 10 ay boyunca haftada 1 saat m\u00fczik e\u011fitimi verilmi\u015ftir. Verilen e\u011fitimin matematik yetenekleri \u00fczerindeki etkisi incelenmi\u015ftir. \u00c7ocuklar\u0131n Matematik Yetenekleri Test of Early Mathematics Ability (TEMA-2) ile de\u011ferlendirilmi\u015ftir. Sonu\u00e7ta m\u00fczik e\u011fitimi alan gruptan daha y\u00fcksek sonu\u00e7lar elde edilmi\u015ftir. (Geoghegan&Mitchelmore, 1996).
2000 y\u0131l\u0131nda Bilhartz, Bruhn ve Olson taraf\u0131ndan erken m\u00fczik e\u011fitiminin \u00e7ocu\u011fun bili\u015fsel geli\u015fimine etkisi isimli bir ara\u015ft\u0131rma y\u00fcr\u00fct\u00fclm\u00fc\u015ft\u00fcr. Ara\u015ft\u0131rmada 4 ila 6 ya\u015f aras\u0131 71 \u00e7ocukla \u00e7al\u0131\u015f\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. \u00c7ocuklar bili\u015fsel geli\u015fim i\u00e7in “Stanford-Binet Intelligence Scale (SB)” testinin d\u00f6rd\u00fcnc\u00fc edisyonu ile ve m\u00fczik i\u00e7in “Young Child Music Skills Assessment(MSA)” testi ile de\u011ferlendirilmi\u015ftir. Deney grubu 30 hafta s\u00fcresince, haftada 75 dakika, ebeveyn kat\u0131l\u0131ml\u0131 m\u00fczik program\u0131na tabi tutulmu\u015ftur. M\u00fczik program\u0131na kat\u0131lan \u00e7ocuklardan daha y\u00fcksek sonu\u00e7lar elde edilmi\u015ftir (Bilhartz&Bruhn&Olson, 2000: 615).
Los Angeles’ta yap\u0131lan bir \u00e7al\u0131\u015fmada 135 \u00f6\u011frenciye 4 ay boyunca piyano e\u011fitimi verilmi\u015f ve e\u011fitim verilmeyen gruba g\u00f6re matematik puanlar\u0131nda %27 oran\u0131nda art\u0131\u015f g\u00f6r\u00fclm\u00fc\u015ft\u00fcr (AMC, 2004).
Yetenek a\u00e7\u0131s\u0131ndan d\u00fc\u015f\u00fcnecek olursak; pek \u00e7ok ki\u015fi matematik yetene\u011fi ve m\u00fczik yetene\u011fi aras\u0131nda bir ili\u015fki olamad\u0131\u011f\u0131n\u0131 varsaymaktad\u0131r. Matematik yetene\u011fi olan \u00e7ocuklar genellikle m\u00fczikle u\u011fra\u015fmaktan al\u0131koyulmazlar. Hatta bu \u00e7o\u011fu zaman desteklenir. Ancak m\u00fczik yetene\u011fi ke\u015ffedilen \u00e7ocuklar i\u00e7in durum daha farkl\u0131d\u0131r. Bu \u00e7ocuklar \u00e7o\u011fu zaman m\u00fczikal a\u00e7\u0131dan desteklenmekte ancak bili\u015fsel a\u00e7\u0131dan k\u00f6reltilmektedir. Bu \u00e7ocuklar\u0131n matematik yetenekleri \u00e7o\u011fu zaman yok say\u0131lmaktad\u0131r veya \u00f6nemsenmemektedir. Oysa teknoloji \u00e7a\u011f\u0131 olan g\u00fcn\u00fcm\u00fczde “matematik mant\u0131\u011f\u0131” art\u0131k b\u00fcy\u00fck \u00f6nem kazanm\u0131\u015ft\u0131r. Bili\u015fsel a\u00e7\u0131dan eksik donan\u0131m ile mesle\u011fe ba\u015flayan m\u00fczisyenler \u00e7o\u011fu zaman bu eksikli\u011fi ilerleyen meslek hayatlar\u0131nda hissetmektedirler.
Sergeant ve Thatcher (1974), zeka ve m\u00fczikal yetenekle ilgili \u00fc\u00e7 \u00e7al\u0131\u015fma yapm\u0131\u015ft\u0131r. Sonu\u00e7lar\u0131 istatistiksel tekniklerle yorumlam\u0131\u015flard\u0131r ve \u015fu sonuca varm\u0131\u015flard\u0131r; T\u00fcm y\u00fcksek zekal\u0131 insanlar mutlaka m\u00fczikal de\u011filler, fakat t\u00fcm m\u00fczikalitesi y\u00fcksek insanlar y\u00fcksek zekal\u0131d\u0131r. Bu \u015fekilde bak\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda akademik zekan\u0131n m\u00fczikal ba\u015far\u0131 ile ili\u015fkilendirilmesi \u015fa\u015f\u0131rt\u0131c\u0131 de\u011fildir. Bu noktadan bak\u0131ld\u0131\u011f\u0131 zaman; zeki \u00e7ocuklar\u0131, e\u011fer m\u00fczi\u011fe ilgileri varsa, potansiyel m\u00fczisyen olarak g\u00f6rebiliriz (Boyle&Radocy, 1987: 142).
2001 y\u0131l\u0131nda yap\u0131lan ara\u015ft\u0131rmada 8 ya\u015f grubundaki \u00e7ocuklar\u0131n Matematik yetenekleri, m\u00fczik yetenekleri ve soyut zekalar\u0131 aras\u0131ndaki ili\u015fki istatistiksel a\u00e7\u0131dan incelenmi\u015ftir. Toplam 75 \u00e7ocu\u011fa M\u00fczik yetenek testi, Matematik yetenek testi ve Soyut zeka belirleyici test uygulanm\u0131\u015ft\u0131r. \u00d6\u011frencilerin M\u00fczik Yetenekleri ve Matematik Yetenekleri aras\u0131nda 0,423 l\u00fck bir ili\u015fki bulunmu\u015ftur ve bu ili\u015fki katsay\u0131s\u0131 istatistiksel a\u00e7\u0131dan 0,01 d\u00fczeyinde anlaml\u0131d\u0131r.Yani, \u00f6\u011frencinin M\u00fczik yetene\u011fi y\u00fckseldik\u00e7e matematik yetene\u011fi artmaktad\u0131r. M\u00fczik Yetene\u011fi ile Soyut Zeka aras\u0131nda ise 0,295 lik bir ili\u015fki bulunmu\u015ftur ve bu istatistiksel a\u00e7\u0131dan 0,01 d\u00fczeyinde anlaml\u0131d\u0131r. \u00d6\u011frencinin m\u00fczik yetene\u011fi artt\u0131k\u00e7a Soyut Zekas\u0131 da artmaktad\u0131r. Sonu\u00e7 olarak her iki de\u011fi\u015fkende (Matematik Yetene\u011fi ve Soyut Zeka Seviyesi) , M\u00fczik Yetene\u011fi ile ili\u015fkilendirildi\u011finde anlaml\u0131 bir farkl\u0131l\u0131k g\u00f6stermi\u015ftir. Matematik Yetene\u011fi ve Soyut Zeka kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131r\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda ise en y\u00fcksek etkinin Matematik Yetene\u011finde oldu\u011fu g\u00f6r\u00fclmektedir. Dolay\u0131s\u0131 ile, Matematik Yetene\u011fi ile M\u00fczik Yetene\u011fi aras\u0131nda olduk\u00e7a anlaml\u0131 bir ili\u015fki vard\u0131r. (Kar\u015fal,2004)<\/p>\n\n\n\n
Marmara \u00dcniversitesi G\u00fczel Sanatlar Fak\u00fcltesi M\u00fczik B\u00f6l\u00fcm\u00fc \u00d6\u011fretim \u00dcyesi<\/p>\n\n\n\n